求数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 09:13:07
拆分
1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/(1*3)-1/(3*5)+....+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5....+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
前后消项得
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
题目应该是数列{1/[(2n-1)(2n+1)]}的前n项和吧
Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
原通项式=(1/2)*{1/(2n-1)-1/(2n+1)},求和时把各项的二分之一提到外面,相临两项抵消,剩第一项和最后一项
根据1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
可解
求数列{(2n-1)/2^n} 的前n项和
求数列1/n的前n项和
求数列 an=(2n)^2/(2n-1)(2n+1)前n项和Sn通式
求数列a(n)=1/(x^n+y^n)的前n项和
数列问题:An=n/[2^(n+1)] 求Sn
已知数列{An}的前n项和为Sn=2的n-1次方+3,求数列{1/An}的前n项和
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n) 用高中数列原理解答,必须详细
已知数列an=(2n-1)/2^n,求它的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
求数列1×4,2×5,3×6,...,n×(n+3),...前n项和Sn